【導(dǎo)讀】感測(cè)元件用來將相關(guān)的物理量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。例如，惠斯通電橋可用來將壓力轉(zhuǎn)換成電輸出。許多感測(cè)元件本質(zhì)上是非線性的。換句話講，它們的輸出與其正在測(cè)定的物理量不呈線性比例關(guān)系。由于相關(guān)物理量發(fā)生變化，輸出呈非線性變化。
傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器用來校正感測(cè)元件輸出的非線性特性。在這篇文章中，我們研究了兩種廣泛用于校正感測(cè)元件非線性的方法：1）查找表（LUT）或內(nèi)插法； 2）多項(xiàng)式或曲線擬合。文中對(duì)這兩種方法做出了對(duì)比，并討論了兩種方法之間的折衷。
感測(cè)元件和傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器
傳感器或變送器包括感測(cè)元件和信號(hào)調(diào)節(jié)器。惠斯通電橋或熱線風(fēng)速計(jì)等感測(cè)元件用于將諸如壓力或空氣質(zhì)量流量的物理壓力分別轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。而傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器用于處理感測(cè)元件輸出的非理想特性，并將信號(hào)發(fā)送到控制器。圖1所示為該生態(tài)系統(tǒng)的總體框圖。
圖1：顯示相關(guān)物理量(x)、感測(cè)元件輸出(y)和經(jīng)過調(diào)節(jié)的傳感器輸出(z)的傳感器方框圖。
圖1中顯示所測(cè)的物理量為x，感測(cè)元件的輸出為y，而處理后的傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出為z。傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器用于處理感測(cè)元件輸出的非線性、溫度變化和動(dòng)態(tài)響應(yīng)等非理想特性。本文中討論如何對(duì)感測(cè)元件輸出的非線性進(jìn)行處理。
感測(cè)元件非線性
盡管感測(cè)元件的非線性具有不同形式，但在本文中我們將討論一種特定的非線性形式，即二階非線性，以便于我們理解如何使用傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器將輸出線性化。注意，這些概念可推廣到任意非線性。
如果某個(gè)感測(cè)元件的輸入和輸出具有如等式1所示的數(shù)學(xué)關(guān)系，則可以認(rèn)為該感測(cè)元件具有二階非線性：
公式中：
- a = 感測(cè)元件偏移，其定義為所測(cè)物理量為其最小值時(shí)感測(cè)元件的輸出
- b = 感測(cè)元件跨度，其定義為測(cè)定最大和最小物理量時(shí)的感測(cè)元件輸出之差
- c = 感測(cè)元件二階非線性
- x = 所測(cè)物理量
- y = 感測(cè)元件的輸出，是x的函數(shù)
例如，考慮具有以下示例參數(shù)的非線性感測(cè)元件：
- x是介于0和1之間的值。即，物理量已歸一化，因此無單位
- a= 0
- b = 1
- c= 10%的滿刻度(FS)，式中FS = b；換言之，感測(cè)元件具有10%的非線性。
在這種情況下，感測(cè)元件輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系式如等式2所示。
圖2顯示了歸一化的輸入x從0變到1時(shí)的等式2曲線圖。從圖2的曲線圖可以推斷，x = 0.5時(shí)，感測(cè)元件的輸出為0.6。若感測(cè)元件的輸出完全呈線性，那么輸出將是0.5。也就是說，感測(cè)元件在中點(diǎn)具有10%的FS偏差。這是具有二階非線性的感測(cè)元件在輸出上出現(xiàn)的凸起。
圖2：非線性感測(cè)元件的輸出。請(qǐng)注意輸出線的凸起現(xiàn)象。
將感測(cè)元件輸出線性化
將感測(cè)元件輸出線性化的目標(biāo)是將非直線線性化。在本文中，我們討論在傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器中使用的兩種常用方法。請(qǐng)注意，無論實(shí)現(xiàn)線性化的過程如何，這一討論都是有效的。使用PGA309中的模擬電路，或利用PGA900中的數(shù)字邏輯或固件都可以實(shí)現(xiàn)線性化過程。
使用LUT進(jìn)行線性化
查找表（LUT）是所測(cè)輸入和輸出的表。在調(diào)節(jié)傳感器信號(hào)時(shí)，表中的輸入為感測(cè)元件在不同相關(guān)物理量條件下的輸出，且輸出為期望的線性輸出。根據(jù)LUT，對(duì)于特定的輸入值，輸出可在LUT中查找得到。
根據(jù)上一部分所述的感測(cè)元件示例，具有三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的LUT可如表1所示：
表1：LUT用于感測(cè)元件非線性部分中所述的感測(cè)元件示例
根據(jù)表1中的LUT，若感測(cè)元件的輸出為0.6，則該傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器將查找LUT，得到的輸出將是0.5。若感測(cè)元件的輸出是0.5，且LUT沒有該值，會(huì)發(fā)生什么情況呢？在這種情況下，傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器通常采用線性內(nèi)插法來以確定該傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器的輸出。
圖3顯示基于LUT線性化的信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出；圖4顯示了相關(guān)物理量x和信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出z之間的FS誤差百分比。圖4中顯示傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器將感測(cè)元件線性誤差從10% FS校正至3% FS。
圖3：使用LUT進(jìn)行線性化。
圖4：通過使用LUT進(jìn)行線性化的FS誤差百分比。
注意，可通過在LUT中選擇多個(gè)點(diǎn)進(jìn)一步降低非線性誤差。
用多項(xiàng)式進(jìn)行線性化
接下來我們考慮使用多項(xiàng)式進(jìn)行線性化。具體來說，我們使用一個(gè)三系數(shù)多項(xiàng)式（類似于使用三點(diǎn)LUT）或等式3給出的二階多項(xiàng)式：
式中，h、g和n均為多項(xiàng)式系數(shù)；y是感測(cè)元件的輸出；而z是傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器的輸出。
考慮我們前面所述的感測(cè)元件示例。利用等式2，可以將等式3修改為等式4：
線性化的目標(biāo)是消除信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出對(duì)X2的依賴性。該目標(biāo)可通過選擇多項(xiàng)式系數(shù)h、g和n實(shí)現(xiàn)，如此以來，可以消除所得的系數(shù)或?qū)⑵渥冃 ?br />
使用代數(shù)運(yùn)算，減小X2所得系數(shù)的三個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)可被估算為：
該傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器使用上述系數(shù)的值，并使用等式3計(jì)算線性化輸出。
圖5顯示了基于多項(xiàng)式線性化的信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出，而圖6中顯示了相關(guān)物理量x和信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出z之間的FS誤差百分比。圖6顯示傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器已將感測(cè)元件線性誤差從10% FS校正至1.5% FS。
圖5：利用多項(xiàng)式進(jìn)行線性化。
圖6：通過使用多項(xiàng)化的線性化的FS誤差百分比。
注意，可通過在多項(xiàng)式中選擇多個(gè)系數(shù)或選擇更高階多項(xiàng)式，進(jìn)一步降低非線性誤差。
實(shí)際問題
實(shí)際上，每個(gè)感測(cè)元件都具有獨(dú)特的非線性特性。正因如此，傳感器制造商在制造過程中會(huì)對(duì)每個(gè)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)過程包括在LUT上確定點(diǎn)，或確定使用實(shí)際測(cè)量的多項(xiàng)式系數(shù)。具體來講，傳感器暴露于不同的相關(guān)物理量，并測(cè)定傳感器輸出。通過在此基礎(chǔ)上測(cè)得的數(shù)據(jù)，可以確定LUT數(shù)據(jù)點(diǎn)或多項(xiàng)式系數(shù)。目標(biāo)精度決定LUT數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量或多項(xiàng)式系數(shù)，反過來也可決定測(cè)量點(diǎn)數(shù)量。需要注意的是，測(cè)量點(diǎn)越多，校準(zhǔn)的成本就越高，因此，傳感器的成本也越高。需要注意的是，可能需要進(jìn)行多次測(cè)量才能達(dá)到更好的傳感器精度。
總結(jié)
本文討論了感測(cè)元件非線性的問題和兩種廣泛使用的感測(cè)元件輸出線性化方法。三系數(shù)多項(xiàng)式法獲得的精度比三點(diǎn)LUT法要高（圖4和圖6）。直觀上看，這是有可能的，因?yàn)楦袦y(cè)元件的固有非線性是一個(gè)二階或更高階的多項(xiàng)式。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，以多項(xiàng)式法進(jìn)行線性化時(shí)，也能夠獲得類似的精度，且校準(zhǔn)點(diǎn)更少，降低了產(chǎn)品成本。從另一方面講，以類似的產(chǎn)品成本可以獲得更高的精度。前提是假定傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器能夠?qū)崟r(shí)進(jìn)行多項(xiàng)式計(jì)算。
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