【導(dǎo)讀】對(duì)于在反饋環(huán)路中采用MEMS慣性測量單元(IMU)的高性能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差常常是其關(guān)鍵考慮之一。對(duì)于IMU中的陀螺儀，傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差描述各陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸與系統(tǒng)定義的“慣性參考系”(也稱為“全局坐標(biāo)系”)之間的角度差。為了管控對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)傳感器精度的影響，可能需要獨(dú)特的封裝、特殊的組裝工藝，甚至在最終配置中進(jìn)行復(fù)雜的慣性測試。
所有這些事情都可能會(huì)對(duì)項(xiàng)目管理的重要指標(biāo):如計(jì)劃、投資和各系統(tǒng)中IMU相關(guān)的總成本等，產(chǎn)生重大影響。因此，在設(shè)計(jì)周期的早期，當(dāng)還有時(shí)間界定系統(tǒng)架構(gòu)以實(shí)現(xiàn)最有效解決方案的時(shí)候，對(duì)傳感器對(duì)準(zhǔn)誤差加以考慮是十分有必要的。畢竟，沒有人希望在燒掉項(xiàng)目80%的計(jì)劃時(shí)間和預(yù)算之后才發(fā)現(xiàn)，為了滿足最終用戶不容商量的交貨要求，其并不昂貴的傳感器需要增加數(shù)百甚至數(shù)千美元的意外成本，那樣可就糟糕至極了！
設(shè)計(jì)系統(tǒng)的IMU功能架構(gòu)時(shí)，有三個(gè)基本對(duì)準(zhǔn)概念需要了解和評(píng)估：誤差估計(jì)、對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵行為的影響以及電子對(duì)準(zhǔn)(安裝后)。初始誤差估計(jì)應(yīng)當(dāng)包括IMU以及在運(yùn)行過程中將其固定就位的機(jī)械系統(tǒng)這兩方面的誤差貢獻(xiàn)。了解這些誤差對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵功能的影響有助于確立相關(guān)性能目標(biāo)，防止過度處理問題，同時(shí)管控?zé)o法兌現(xiàn)關(guān)鍵性能和成本承諾的風(fēng)險(xiǎn)。最后，為了優(yōu)化系統(tǒng)的性能或以成本換空間，可能需要某種形式的電子對(duì)準(zhǔn)。
預(yù)測安裝后的對(duì)準(zhǔn)誤差
一個(gè)應(yīng)用的對(duì)準(zhǔn)精度取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素：IMU的對(duì)準(zhǔn)誤差和在運(yùn)行過程中將其固定就位的機(jī)械系統(tǒng)的精度。IMU的貢獻(xiàn)(ΨIMU)和系統(tǒng)的貢獻(xiàn)(ΨSYS)通常并不相關(guān)，估計(jì)總對(duì)準(zhǔn)誤差時(shí)，常常是利用和方根計(jì)算將這兩個(gè)誤差源加以合并：
某些IMU規(guī)格表通過“軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差”或“軸到坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差”等參數(shù)來量化對(duì)準(zhǔn)誤差。圖1以夸張方式顯示了ADIS16485中各陀螺儀相對(duì)于其封裝邊緣的對(duì)準(zhǔn)誤差。圖中的綠色虛線代表封裝定義的參考系的各軸。實(shí)線代表封裝內(nèi)部陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸，ΨIMU代表三個(gè)對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)的最大值(ΨX、ΨY、ΨZ)。
圖1： ADI16485軸到坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)誤差。
為了預(yù)測系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)誤差的貢獻(xiàn)(公式1中的ΨSYS)，需要分析機(jī)械缺陷導(dǎo)致IMU在系統(tǒng)中的停靠位置相對(duì)于全局坐標(biāo)系偏斜的可能性。使用焊接到印刷電路板的IMU時(shí)，這將涉及到以下考量因素：原始放置精度、焊料沉積的差異、回流焊期間的浮動(dòng)、PCB關(guān)鍵特性(如安裝孔等)的容差以及系統(tǒng)框架本身的容差等。使用模塊式IMU時(shí)，它可以與系統(tǒng)外殼實(shí)現(xiàn)更直接的耦合，如圖2所示。此類接口有兩個(gè)關(guān)鍵機(jī)械特性可幫助管控安裝偏斜誤差：安裝架(4×)和安裝巢。
圖2：內(nèi)嵌式底板設(shè)計(jì)概念。
在此類安裝方案中，四個(gè)安裝架的高度差異就是機(jī)械差異的一個(gè)例子，可能引起x軸和y軸的安裝偏斜。圖3以夸張方式說明了這種偏差(H1與H2)對(duì)x軸安裝偏斜(ΨX)的影響。
圖3：安裝架差異引起的對(duì)準(zhǔn)誤差。
Mounting Ledges: 安裝架
公式2反映了x軸偏斜角度(ΨX)與高度差(H2到H1)和兩個(gè)接觸點(diǎn)間跨度(W到W1)的關(guān)系：
安裝架高度差異對(duì)y軸的安裝偏斜也有類似的影響。此時(shí)，?用封裝長度(L)替換公式2中的寬度(W)，便可得到如下用于估計(jì)y軸偏斜角度(ΨY)的關(guān)系式。
圖4提供了另一個(gè)例子來說明機(jī)械特性如何影響z軸的安裝偏斜。本例中，機(jī)械螺絲先穿過IMU主體的安裝孔(位于四角)，再穿過安裝架的孔，最后進(jìn)入安裝架背部的鎖緊螺母。這種情況下，機(jī)械螺絲的直徑(DM)與底板中相關(guān)通孔的直徑(DH)之間的差異會(huì)引起z軸偏斜。
圖4：安裝螺絲/孔對(duì)z軸偏斜角度的影響。
公式4反映了z軸安裝偏斜(ΨZ)與直徑差和旋轉(zhuǎn)半徑(RS，等于相對(duì)兩角的兩個(gè)安裝螺絲間距離的一半)的關(guān)系。
7
示例1
使用2mm機(jī)械螺絲將ADIS16485安裝到6mm×6mm安裝架上，安裝架的孔直徑為2.85mm，高度容差為0.2mm，估算與此相關(guān)的總對(duì)準(zhǔn)誤差。
求解
使用44mm的標(biāo)稱寬度(W)，x軸偏斜角度(見圖3)預(yù)測值為0.3度。
封裝各邊上安裝孔間的標(biāo)稱距離分別為39.6mm和42.6mm。這些尺寸構(gòu)成直角三角形的兩邊，其斜邊等于封裝相對(duì)兩角的兩個(gè)孔之間的距離。旋轉(zhuǎn)半徑
(RS，見圖4)等于此距離的一半(29.1mm)，因此z軸偏斜的預(yù)測值為0.83度。
對(duì)于式1中的復(fù)合預(yù)測公式，ΨSYS等于ΨZ(估算最大值)，ΨIMU等于1度(依據(jù)IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)中的軸到坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差規(guī)格)。因此，總對(duì)準(zhǔn)誤差估算值為1.28度。
對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)系統(tǒng)精度的影響
為應(yīng)用制定精度標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，了解對(duì)準(zhǔn)誤差與其對(duì)陀螺儀精度影響之間的基本關(guān)系是一個(gè)很好的著手點(diǎn)。為了說明該過程，圖5提供了三軸陀螺儀系統(tǒng)的通用模型。圖中的三條綠色實(shí)線代表全局坐標(biāo)系的三軸，黑色實(shí)線代表所有三個(gè)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸，帶Ψ標(biāo)簽代表全局坐標(biāo)系與陀螺儀軸之間的對(duì)準(zhǔn)誤差。公式5、公式6和公式7顯示了對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)各陀螺儀繞全局坐標(biāo)系中指定軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)的影響。在這些公式中，對(duì)準(zhǔn)角度誤差的余弦引入一個(gè)比例誤差。
圖5：正交三軸陀螺儀的對(duì)準(zhǔn)誤差。
對(duì)準(zhǔn)誤差還會(huì)對(duì)各軸產(chǎn)生跨軸影響。為了量化這些影響，需要將各軸的對(duì)準(zhǔn)角度誤差分解為與其它兩軸相關(guān)的兩個(gè)分量。例如，ΨX有一個(gè)y軸分量(φXY)和一個(gè)z軸分量(φXZ)，導(dǎo)致x軸陀螺儀對(duì)繞全局坐標(biāo)系中所有三軸旋轉(zhuǎn)(ωX, ωY, ωZ)的響應(yīng)擴(kuò)展如下：
y軸和z軸陀螺儀也有同樣的擴(kuò)展：
對(duì)公式8、公式9和公式10的兩側(cè)積分，可得到關(guān)于角位移的類似關(guān)系。在得到的公式11、公式12和公式13中，我們關(guān)心的角度是相對(duì)于全局坐標(biāo)系的角位移(θXω, θYω, θZω)和各陀螺儀的積分(θXG, θYG, θZG)。
示例2
一種地面無人駕駛車輛(UV)利用MEMS IMU作為平臺(tái)穩(wěn)定控制(PSC)系統(tǒng)中的反饋傳感器以支持其天線。此系統(tǒng)采用RSS調(diào)諧器環(huán)路，后者要求方位角和仰角保持在±1?范圍內(nèi)，以便維持連續(xù)通信。在大多數(shù)動(dòng)態(tài)情況下，PSC高度依賴y軸陀螺儀測量來控制仰角，以及依賴z軸陀螺儀測量來控制方位角。在此類動(dòng)態(tài)情況下，航向角(θZω)的最大變化為30?，并且在作這種機(jī)動(dòng)期間沒有繞x軸或y軸的旋轉(zhuǎn)(θXω = θYω = 0)。
求解
由于繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)為0，公式8和公式9可簡化為：
從y軸開始，設(shè)θYG的最大邊界為1?，求解對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)ΦYZ。這樣便可求得y軸陀螺儀的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差為1.9度。
對(duì)于z軸，設(shè)θZω等于30?，θZG和θZω之差的最大邊界為1度，然后求解ΨZ。這樣便可求得z軸陀螺儀的最大允許對(duì)準(zhǔn)誤差為14.8度。
上述計(jì)算表明，對(duì)于這種特定機(jī)動(dòng)/情形，y軸和z軸之間的跨軸行為要求對(duì)準(zhǔn)精度約為1.9度。
電子對(duì)準(zhǔn)
在IMU和安裝系統(tǒng)不滿足關(guān)鍵系統(tǒng)目標(biāo)的情況下，電子對(duì)準(zhǔn)提供了一種減小對(duì)準(zhǔn)誤差的方法。該過程有兩個(gè)重要步驟：測定對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)(IMU安裝之后)和制定一個(gè)校正對(duì)準(zhǔn)矩陣。將該矩陣應(yīng)用于陀螺儀陣列時(shí)，陀螺儀將像已與全局坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)一樣作出響應(yīng)。公式14為此過程提供了一個(gè)系統(tǒng)模型，其中繞全局坐標(biāo)系各軸的旋轉(zhuǎn)(ω)是三個(gè)系統(tǒng)輸入，三個(gè)陀螺儀響應(yīng)(G)是系統(tǒng)輸出，3 × 3矩陣(M)代表輸入與輸出之間的系統(tǒng)行為(包括對(duì)準(zhǔn)誤差)。
通過簡單的算術(shù)操作可得，陀螺儀測量結(jié)果(G)與M的逆矩陣(M–1)的乘積等于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)陣列(ω)。因此，對(duì)準(zhǔn)矩陣等于M–1。
基于公式8、公式9和公式10，可將公式14擴(kuò)展以包括對(duì)準(zhǔn)誤差項(xiàng)，如公式16所示，公式17和公式18是更一般形式：
一次僅繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)整個(gè)系統(tǒng)可將系統(tǒng)模型簡化到足夠簡單的程度，使得矩陣中的每個(gè)元素都可以通過一次陀螺儀測量獲得。例如，讓系統(tǒng)繞x軸旋轉(zhuǎn)(ωX = ωTR, ωY = 0, ωZ = 0)，同時(shí)觀測所有三個(gè)軸，則M11、M21和M31的關(guān)系可簡化如下：
采用同樣的方法，繞y軸旋轉(zhuǎn)(ωX = 0, ωY = ωTR, ωZ = 0)，則M12、M22和M32的關(guān)系可簡化如下：
最后，繞z軸旋轉(zhuǎn)(ωX = 0, ωY = 0, ωZ = ωTR)，則M13、M23和M33的關(guān)系可簡化如下：
顯然，運(yùn)動(dòng)配置(ω)的精度和陀螺儀測量(G)對(duì)此過程有直接影響。具體說來，偏軸運(yùn)動(dòng)對(duì)此過程有顯著影響，當(dāng)購買和部署依賴這些要求的慣性測試設(shè)備時(shí)，必須予以考慮。就陀螺儀精度而言，偏置和噪聲是兩大威脅，在此過程中通常需要考慮。為了管控陀螺儀測量中殘余偏置誤差(bE)的影響，有一個(gè)技巧是使用兩個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)速率——大小相等但方向相反。例如，繞y軸沿正方向旋轉(zhuǎn)時(shí)(ωY = ωTR, ωX = ωZ = 0)，公式28描述了z軸陀螺儀響應(yīng)和偏置誤差。公式29則描述了繞y軸沿負(fù)方向旋轉(zhuǎn)時(shí)(ωY = –ωTR, ωX = ωZ = 0)z軸陀螺儀的響應(yīng)。
變換公式29，寫出偏置誤差(bE)的表示形式，代入公式28中，然后求解M32。注意偏置誤差(bE)是如何從公式中消除的。
此公式假設(shè)偏置誤差在兩次測量中保持不變，這并不是一個(gè)符合實(shí)際的期望，不同測量之間可能存在偏差(溫度、時(shí)間和噪聲)，對(duì)此應(yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)。當(dāng)在穩(wěn)定的溫度條件下連續(xù)進(jìn)行測量時(shí)，噪聲常常是此過程中需要管控的關(guān)鍵誤差。在陀螺儀測量中，可接受的噪聲水平取決于對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)(ΨT)和測定過程中各軸上的旋轉(zhuǎn)速率(ωTR)。慣性條件保持不變時(shí)，一種常用的降噪技術(shù)是對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)求均值。利用Allan方差曲線這個(gè)工具可以了解可重復(fù)性(噪聲)與均值時(shí)間之間的權(quán)衡關(guān)系。
示例3
如果特性測定期間的旋轉(zhuǎn)速率為100?/s，對(duì)準(zhǔn)精度目標(biāo)為0.1度，噪聲(rms)必須比對(duì)準(zhǔn)誤差目標(biāo)低10倍，那么為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，我們需要對(duì)ADIS16485的輸出求多長時(shí)間的均值？
求解
使用陀螺儀與輸入之間的一般響應(yīng)(在測試平臺(tái)上旋轉(zhuǎn))，下面的計(jì)算表明：各陀螺儀的總噪聲(rms)必須低于62?/小時(shí)。
圖6通過一個(gè)例子說明了如何使用此IMU的Allan方差曲線來選擇均值時(shí)間以滿足上述要求。本例中，0.1秒的均值時(shí)間可滿足62?/小時(shí)的可重復(fù)性目標(biāo)，還有一些裕量。
圖6：ADIS16485 Allan方差曲線。
注意，這種方法僅針對(duì)傳感器本身的噪聲。若測試平臺(tái)有振動(dòng)，會(huì)增加陀螺儀測量的噪聲，則可能需要額外的考慮和濾波。
簡化對(duì)準(zhǔn)過程的技巧和竅門
開發(fā)一個(gè)具有必要的精度和環(huán)境控制溫度的三軸慣性測試系統(tǒng)，通常需要在固定設(shè)備和工程開發(fā)資源方面投入巨資。對(duì)于那些正在開發(fā)第一代或第二代系統(tǒng)，在開發(fā)過程中有很多問題需要回答的公司，可能沒有此類資源或時(shí)間。這就產(chǎn)生了簡化解決方案的需求，通過謹(jǐn)慎選擇IMU并利用儀器或應(yīng)用中的自然運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)簡化。
例如，有時(shí)候使用角度可能比使用角速率測量來得更方便。公式31是公式11、公式12和公式13合并的結(jié)果，它用相對(duì)于全局坐標(biāo)系的角度(θXω, θYω, θZω)和陀螺儀輸出的積分(θXG, θYG, θZG)來代表系統(tǒng)行為(M)：
關(guān)于器件選擇，軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差是一個(gè)需要考慮的重要參數(shù)，因?yàn)楫?dāng)它低于軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)時(shí)，將有助于降低與電子對(duì)準(zhǔn)相關(guān)的慣性測試配置(公式16)的復(fù)雜度。軸到封裝對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)描述的是陀螺儀相對(duì)于外部機(jī)械基準(zhǔn)的方位，而軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)描述的是各陀螺儀相對(duì)于另外兩個(gè)陀螺儀的方位。多數(shù)情況下，MEMS IMU中三個(gè)陀螺儀的理想方位是彼此成90?，因此軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差與此行為的另一個(gè)常見參數(shù)(跨軸靈敏度)相關(guān)。利用公式7作為參考，軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差代表這三個(gè)關(guān)系的最大值：
圖7：軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差。
制定電子對(duì)準(zhǔn)流程時(shí)，軸到軸對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)確定的是假設(shè)傳感器完全正交對(duì)準(zhǔn)時(shí)的誤差。使用完全正交這一假設(shè)條件，僅旋轉(zhuǎn)兩軸便可對(duì)準(zhǔn)所有三軸。例如，繞y軸和z軸旋轉(zhuǎn)便可直接觀測到M12 、M13、M22、M23、M32和M33。假設(shè)完全正交對(duì)準(zhǔn)并應(yīng)用三角函數(shù)，便可利用以上6個(gè)元素和以下關(guān)系式計(jì)算其他三個(gè)元素(M11、M21和M31)：
以上等式可將系統(tǒng)模型更新如下，其中M矩陣中的所有9個(gè)元素用從y軸和z軸旋轉(zhuǎn)得來的6個(gè)元素表示。
結(jié)論
慣性MEMS技術(shù)在過去幾年已經(jīng)取得長足進(jìn)步，為系統(tǒng)開發(fā)商在復(fù)雜權(quán)衡范圍內(nèi)提供了廣泛的選項(xiàng)，包括尺寸、功耗、單位成本、集成成本和性能。對(duì)于首次利用MEMS IMU開發(fā)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的人員，為了選擇合適的IMU并準(zhǔn)備利用該IMU來支持關(guān)鍵系統(tǒng)需求，會(huì)有很多東西需要了解。對(duì)準(zhǔn)精度對(duì)性能、成本和計(jì)劃方面的關(guān)鍵目標(biāo)會(huì)有重大影響，必須予以認(rèn)真考慮。在概念和架構(gòu)設(shè)計(jì)階段，即使很簡單的分析工具也能幫助找出潛在的風(fēng)險(xiǎn)，因此應(yīng)當(dāng)趁著還有時(shí)間影響器件選擇、機(jī)械設(shè)計(jì)、安裝后校準(zhǔn)(電子對(duì)準(zhǔn))、初步成本預(yù)測和關(guān)鍵計(jì)劃節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，多做些工作。更進(jìn)一步說，識(shí)別MEMS IMU的關(guān)鍵指標(biāo)和機(jī)會(huì)，用系統(tǒng)中提供的自然運(yùn)動(dòng)代替三軸慣性測試設(shè)備以最大限度地發(fā)揮系統(tǒng)的價(jià)值(性能和總開發(fā)成本)，將是非常有益的。
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