中心議題：
- RF系統設計中信噪比測量參考點的選擇
解決方案：
- 電路元件模型
- Pr/N0的系統模型
- Eb/N0的位置和模型
在無線產品的接收系統中，哪里是建立SNR的正確參考點？一般來說，系統設計工程師、天線設計工程師和系統中發射器一側的設計工程師常常有不同的選擇。而實際上任何位置都可作為參考點。本文通過深入研究參考點選擇過程出現的各種問題，給出了克服由系統噪聲測量參考點的不確定所引起的誤差的解決方案。
在數字通信系統中，接收信噪功率譜密度比(Pr/N0)、接收位能量與噪聲功率譜密度比(Eb/N0)，以及其它類似的信噪比(SNR)常常被不太準確地定義在接收電路的輸入點處。這種不精確性來自于一些常見的不確定性，包括應該在哪里定義和測量這些SNR，以及對于接收系統中的(Eb/N0而言，恰當而準確的參考點應該位于何處等問題。
這種不確定性必然會導致誤差，它與本地SNR測量對應于一個系統SNR模型這一錯誤假設(實際情況并不總是如此)混雜在一起。此外，接收電路設計工程師常常在接收電路內部為SNR(以及系統溫度)模型選擇一個物理位置，它不同于系統設計工程師通常用作參考的位置。
為了減小潛在誤差，設計工程師需要明確地區分測量和模型，而且必須完整地理解對這些接收電路SNR參數的模擬是如何發展演變的。此外，通過認識通信系統中各方面的差異(應該在哪里測量SNR和系統溫度)，可以避免在系統分析中犯錯誤。
簡單地說，一個數字通信接收電路系統(圖1)包括一副接收天線，一條損耗線，一個主要由放大器、相關器或匹配濾波器和采樣器組成的接收電路，以及一個執行離散判決的檢測器功能塊。為簡化起見，接收電路功能塊中的下變頻和均衡等功能沒有顯示出來，整個接收電路功能塊將被當作單個電路元件來看待。假設損壞接收信號的熱噪聲具有平坦的功率譜密度，其幅度為N0 = kT (W/Hz)，其中k為玻耳茲曼常數，T為以開爾文為單位的溫度值。
圖1 數字通信接收電路系統
電路元件模型
有效噪聲溫度的概念是一個簡單的模型，它允許設計工程師將電路元件的內部噪聲表示為理想電路的噪聲溫度輸入源。圖2a是將這一概念應用于放大器和衰減器的情況，并總結了兩個關系方程：
方程1: TR=(F-1)290 Kelvin
方程2: TL=(L-1)290 Kelvin
圖2
上列方程中，TR和TL分別為放大器(接收電路)和衰減器(損耗線)的有效溫度，F和L分別代表噪聲譜和損耗因子。圖2b是應用于一對級聯電路元件(一條損耗線加上一個放大器)的模型，其中損耗線的增益可表示為1/L。
[page]
因此，復合噪聲溫度Tcomp可表示為：
方程3: Tcomp=TL + LTR
測量點
在接收電路中的某處進行SNR測量時，T代表該處的本地噪聲溫度(Tlocal)。如圖3所示，Tlocal(其效果可在選擇的某個觀察點或參考點進行測量)代表源噪聲功率。負載的影響忽略不計，因為計算SNR時它將被抵消。
圖3
測量位置
圖3顯示在接收系統中的A、B、C處對Tlocal和Pr/N0進行三次測量，參數中的上標A、B、C表示測量分別是在這些不同位置點進行的。對于每一個點，存在以下關系：
A點有方程4a和4b所示關系。其中PrA為接收信號功率(由A點波形測得)，N0A為噪聲功率譜密度，來自對A點的測量，TAnt為天線溫度(圖3中的源噪聲溫度)。
注意，SNR測量通常包括三個步驟。第一步是對通信系統施加一個信息信號，并在接收天線的輸出上測量接收到的波形功率，接收波形的功率與信噪之和的功率成正比。
第二步，濾除信號，只測量接收到的噪聲功率。最后一步是從第一次測量的結果中減去噪聲功率，計算得到信號功率與噪聲功率之比，即SNR
對于B點有方程5a和5b所示關系，其中PrB為接收信號功率(來自對B點波形的測量)，N0B為噪聲功率譜密度，由對B點的測量得到。方程2中已給出損耗線的有效溫度TL。注意由方程5a和圖3可知，(1/L) *(TAnt + TL)為B點的源噪聲溫度。
對于C點有方程6a和6b所示關系，C點代表匹配濾波器的采樣輸出(該輸出為一基帶脈沖)，PrC為接收信號功率(來自對C點的測量)。C點的噪聲功率譜密度N0C可通過(在無信號時)直接在C點測量噪聲功率N得到。這是因為對于單邊帶功率譜密度為N0 (W/Hz)的熱噪聲而言，匹配濾波器的輸出噪聲功率等于N0 W。由方程6a和圖3可知，(G/L)*(TAnt + TL) + GTR代表C點的源噪聲溫度。接收電路功能塊的放大系數(即功率增益)記為G，其有效溫度TR已在方程1中給出。
方程4～6表明，從A點到B點再到C點，SNR呈下降趨勢。在每個點測量SNR時，可以忽略測量點右邊的所有電路，因為任何負載對SNR的分子和分母的影響肯定是相同的。
預檢波點
圖1中接收電路的解調/檢測功能可分解為兩個步驟。第一步，在每個符號持續期間，相關器或匹配濾波器恢復出一個表示數字符號的基帶脈沖，然后進行采樣。采樣器的輸出(C點)，即預檢波點，產生一個測試統計量，它包含接收符號和噪聲兩個分量。測試統計量的電壓值與符號和噪聲中的能量成正比，因而包含了SNR的基本度量信息。
第二步對該符號的離散意義做出判決(檢測)，其結果是一個信息位(用于二進制調制的數字位)。檢測的精度是預檢波SNR的函數。在數字接收系統中，預檢波點是所有錯誤性能分析關注的重要位置。位誤碼概率PB是Eb/N0的函數，得出這個函數是檢測器功能塊的一個重要作用，采樣中信號的能量越多(相對N0而言)，誤差性能就越好。
因此，關于Eb/N0的位置，簡潔的答案就是將它定義在預檢波點處。但是問題在于答案過于簡單，因為它不能反映在規定這些SNR時通常使用的模型。此外還應該注意，Eb/N0被定義在尚無任何信息位之處。檢測過程結束之后，才會出現信息位。或許Eb/N0更恰當的名稱應該是每個有效位相對于N0的能量.
[page]
鏈路預算
規劃鏈路預算時，系統Pr/N0常常表示為方程7(以圖3中的A點為參考)，其中EIRP為發射天線輸出的有效全向輻射功率，Gr為接收天線增益，Ls為空間損耗，Lo預留給其它損耗。方程7中，TS表示系統的有效溫度，且N0 = kTS。稍后我們將考察這個模型。
鏈路預算可給出接收系統中檢測數據質量的一些信息。即方程7得到的Pr/N0值可用來描述系統的誤差性能。為此，這里給出的Pr/N0必須與圖3中C點(預檢波點)的測量值相對應。雖然系統Pr/N0不必用C點的測量值來表示，但無論采用什么模型(參考點)，一定會得到一個等價的值，仿佛Pr/N0是在C點測量得到的一樣。
SNR的歷史
在數字通信發展的早期，Pr/N0的測量直接在圖3中的C點處進行，或者在接收天線的輸出A點處進行，然后再考慮由損耗線和接收電路導致的SNR惡化，將其換算到預檢波點。稍后，Eb/N0是通過方程8所示的關系直接進行計算，其中R為數據傳輸速率，單位為位/秒。
開始用接收的預檢波SNR來描述通信系統后，人們很快就認識到除C點之外，可用的Pr/N0系統模型也將允許同一預檢波SNR在接收天線輸出(或接收系統中的任何參考點)處進行表述。
在教科書上，Pr/N0和Eb/N0常常表述在接收天線的輸出點處。這可能容易使人混淆，因為人們將認為可以直接將接收天線輸出點的簡單測量結果作為系統SNR直接用于鏈路預算分析的準備工作，而這是不正確的。系統SNR或Pr/N0只能在預檢波點這個位置直接測量，但可以在接收電路中的其它位置進行模擬。本文的后續部分將介紹測量和模擬之間的重要區別，以及如何不將二者混淆，避免系統誤差。模型可以方便地描述一個系統，從而可用簡單的方程來表示分析這個系統。但是，模型的參數一般無法測量。由于沒有與系統交互的手段，模擬操作不能(象測量那樣)修改底層的進程。
Pr/N0的系統模型
每當使用一個以內部某點為參考的預檢波SNR來規定或描述系統時，T就用該點模擬的系統溫度(TS)來表示。我們將把系統溫度記為TSx，其中上標表示參考點為x。圖4表明，TSx代表該點的系統溫度(而不只是源溫度)。對于圖中所示的各點A''、B''和C''，TSx可表示為方程9，其中參數TSx模擬點x之后的復合電路的噪聲溫度，在系統中不同的參考點處TSx一般各不相同。
圖4
圖4給出了在三個不同點A''、B''和C''處模擬的預檢波信噪比(現在可稱為系統SNR)。這三個點代表了與圖3中A、B和C點相同的物理位置。這種標記方式是為了強調現在不再在這些點上進行測量，而是以這些點為參考來模擬系統SNR。系統SNR只能在C''點(或圖3中的C點)進行測量。對于點A''和B''，模擬的系統信噪比在物理上并不存在。這種標記方式也保證我們不會將圖3中A點和B點的SNR測量值與圖4中A''點和B''點的SNR模擬值(標號相似)等同起來。對于圖4中的每個參考點，可以這樣描述TS和Pr/N0的關系：
A''點：見方程10a和10b，其中TSA''是以A''點為參考的系統有效溫度，由源噪聲溫度加上A''點之后的復合電路產生的噪聲溫度組成。TSA''''的深層意義是，它代表了一個模型，允許我們推測對圖4中A''點處表現的整體系統噪聲產生影響的所有的噪聲溫度。因此，我們可以推測表現在天線輸出端的整體系統噪聲。
B''點：見方程11a和11b，其中TSB''是以B''點為參考的系統有效溫度。注意方程11b中的第三項表明了在B''點模擬時，系統有效溫度是如何使得對整體系統噪聲有影響的噪聲溫度表現在圖4中的B''點的。
C''點：見方程12a和12b，其中TSC''是以C''點為參考的系統有效溫度，假設TcompC'' = 0。
比較方程4～6中圖3的關系與方程10～12中圖4的關系可發現，前者隨著從A點移動到C點，信噪比的下降反映了實際測量結果。另一方面，后者從A''點到C''點，系統Pr/N0比保持固定，反映了一個在接收系統中各個選擇點產生系統(預檢波)信噪比的模型。這種模擬的預檢波SNR可表述在接收系統中的任何參考點處。在模型中，即使信號功率和系統溫度在接收系統中的各個位置互不相同，系統中任何選定參考點處的系統Pr/N0比(其中N0 = kTS)仍然是相同的。
[page]
實際溫度
我們將系統有效溫度TS看作代表接收系統中所有噪聲功率的參數。因此，對于一個給定的系統，是否僅有一個固定的TS值？有沒有多個系統溫度呢？答案是肯定的。系統有效溫度是一個模型，代表系統中選定參考點的所有噪聲功率。多數工程師習慣于只有一個參考點，因此對于給定的系統只按照一個固定的TS來考慮。需要注意的是，系統設計工程師、天線設計工程師和系統中發射器一側的工作人員常常選擇接收天線的輸出點(圖4中的A''點)作為TS和接收功率Pr的參考點。但接收電路設計工程師通常選擇在接收電路的輸入點(圖4中的B''點)來描述TS和Pr。
假設天線和接收電路之間只通過一條損耗因子為L的損耗線進行連接，那么根據圖4，TSA'' = LTSB''、 PrA'' = LPrB''，且A''點和B''點肯定具有相同的系統SNR。但是，對于方程7所描述的接收系統，Gr/TS是多少？不同的系統溫度對它有什么影響？其表述是類似的：在A''點，它可表達為GrA''/TSA''，其中GrA''為接收天線的增益。在B''點，這個比率可等價地表示為方程13。
TS只有單一的值，但Pr或Gr的值不是單一的，它們各自受到電路環節中增益和損耗的影響，而且它們各自的值依賴于所選擇的參考點。
Eb/N0的位置和模型
本文前面已簡單給出結論，Eb/N0是在C點，即圖3中的預檢波點(或圖4中的C''點)定義的。那么在模擬環境下，接收系統中的Eb/N0又應該以何處為參考點呢？前面討論系統有效溫度的模型時，可以從在接收系統中任意點表述的系統SNR得到同一個Eb/N0值。將圖3中C點(方程6b)中的SNR與圖4中C''點(方程12b)中的SNR進行比較可發現，C點測量的SNR值與C''點模擬的SNR值一致。這是因為，只有在這個預檢波點，實際噪聲溫度TlocalC才等于系統的有效溫度TSC''。對于其它位置，系統有效溫度只代表一個簡單的模型，其模擬值無法在參考點進行測量。在接收系統中用一個模型來規定SNR時，接收天線的輸出點(圖4中的A''點)是最常用作參考點的位置。
通過上述分析，我們回答了在一個接收系統中，哪里是建立或規定Eb/N0和其它類似SNR值的正確參考點的問題。假設已經有了一個精確的模型，答案是任何位置都可作為允許的參考點。不過，在接收電路規范的發展過程中，接收天線的輸出點是這些SNR模型中最常使用的參考點。
