【導讀】在高性能電機和伺服驅動器中，基于隔離式sigma-delta(∑-?)的模數轉換器(ADC)已成為首選的相電流測量方法。這些轉換器以其強大的電流隔離和卓越的測量性能而聞名。隨著新一代ADC的推出，其性能也在不斷提高，但是，要充分利用最新的ADC的功能，就需要對其他的電機驅動器進行相應的設計。
本文是兩篇系列文章的第1部分。第1部分介紹在電機控制應用中，使用sinc濾波器對∑-?編碼數據進行解調。然后，詳細探討了sinc濾波器和控制算法同步的不同方法。本系列的第2部分提出了一種新的sinc濾波器架構，可以提高電機控制應用的測量性能。接著討論采用HDL代碼實現sinc濾波器，以獲得優異性能的方法；最后給出了基于FPGA的3相伺服驅動器的測量結果。
簡介
電機驅動器制造商不斷提高其產品的性能和魯棒性。一些改進是通過采用更先進的控制算法和更高的計算能力實現的。其他改進則通過最小化反饋電路中的非理想效應來實現，比如延遲、傾斜和溫度漂移。1
就電機控制算法的反饋而言，最關鍵的部分是相電流的測量。隨著控制性能提高，系統對時序精度、偏移/增益誤差、多反饋通道的同步等非理想效應越來越敏感。多年來，半導體公司一直致力于減少反饋信號鏈中的這些非理想效應，而且這種趨勢很可能會持續下去。 ADuM7701就是為測量相電流而優化的最新一代隔離式∑-?ADC示例。雖然ADC的性能很重要，但也很可能在反饋路徑的其余部分造成非理想效應。本文不考慮ADC， 主要討論反饋路徑的其余部分。雖然本文著重介紹電機控制應用，但它也適用于任何需要∑-? ADC緊密同步的其他系統。
T使用∑-? ADC時的典型信號鏈如圖1所示。模擬輸入電壓通過讓相電流通過一個電阻分流器來產生。∑-? ADC將模擬信號轉換成1位數據流，并提供電氣隔離，因此ADC之后的一切都與電機相電位隔離。轉換器之后是通過濾波方式執行的解調。該濾波器將1位信號轉換為多位（M位）信號，并通過抽取過程降低數據更新速率。雖然濾波器抽取降低了數據速率，但速率通常仍然過高，無法匹配控制算法的更新速率。為了解決這個問題，我們增加了最后的降采樣階段。
圖1. 一種用于測量相電流的∑-?信號鏈。
本文假設濾波器和抽取級在FPGA中實現，并且濾波器是一個三階sinc濾波器(sinc3)
Sinc濾波器同步
∑-? ADC和sinc濾波器的缺陷在于很難在同一個時域中進行控制，并且缺少指定的采樣時刻。2 與具備專用的采樣保持電路的傳統 ADC相比，這兩種濾波器都有一些令人擔憂的地方。不過也有辦法解決這個問題。如本節所示，將sinc濾波器與系統的其余部分同步，并在適當的時刻采樣相電流至關重要。如果未能正確做到這一點，測量結果將會大幅失真。
sinc濾波器的輸出并不代表該時刻∑-? ADC的輸入。相反，輸出是過去窗口期間輸入的加權平均值。這是由濾波器的脈沖響應造成的。圖2a顯示了抽取率為5時sinc3的脈沖響應。從圖中可以看出，濾波器輸出如何成為輸入序列的加權和，中間的采樣獲得較大權重，而序列開始/結束時的采樣權重較低。
在繼續討論之前，需要給出幾個基本定義。∑-? ADC時鐘，又稱 為調制器時鐘，表示為 fmod。抽取率(DR)決定抽取頻率(fdec)，并與 fmod關聯，如公式1所示：
圖2右側顯示了脈沖響應對濾波器階躍響應的影響。應用該步驟時，濾波器輸出不受影響，濾波器在3個完整的抽取周期之后達到穩定狀態。因此，sinc3濾波器的一些重要特性可以表述為：
● 群延遲為1.5個抽取周期
● 建立時間為3個抽取周期
在將濾波器與控制系統同步時，這些屬性非常重要，本文將始終會用到。
圖2.(a)濾波器抽取率為5的sinc濾波器脈沖響應。(b)Sinc濾波器的階躍響應以及與脈沖響應的關系。
在討論sinc濾波器同步之前，必須先定義輸入信號的特性。這反過來又會定義濾波器的同步特性。
圖3顯示了由電壓源逆變器驅動的3相永磁電機的模擬相電流。 調制方式為空間矢量 PWM3，開關頻率為10 kHz。將電機加載到5 A峰值相電流和3000 rpm轉速。這種設置加上3個極對數，可以得到6.67 ms電氣基本周期。
圖3. 采用空間矢量脈寬調制時的電機相電流。
相電流可以看作由兩個分量組成：平均分量和開關分量。出于控制目的，僅關注電流的平均分量，因此必須完全去除開關分量。要提取平均分量，最常見的方法是對與PWM同步的信號（用于電機終端）進行采樣。如圖4所示。最上面的信號顯示相電流的開關波形，中間的信號顯示對應的逆變器相位臂的高端PWM，最下面的信號顯示來自PWM定時器的同步信號。PWM同步信號在PWM周期的開始和中間進行置位。為簡明起見，假設所有三相的占空比都是50%，意味著電流只有一個上升斜坡和一個下降斜坡。在PWM同步信號的上升沿，電流取其平均值，因此如果恰好在那一刻采樣電流，開關分量將被完全抑制。實際上，采樣保持電路相當于一個在開關頻率上具有無限衰減的濾波器。
圖4. 在PWM周期的起始點和中心點處測量相電流會減弱電流紋波。
圖5顯示了將這種采樣應用于圖3中所示波形時的結果。右側所示是實際相電流和采樣電流的波形放大圖。注意采樣保持過程如何完全消除紋波。
圖5.理想的相電流采樣：(a)理想的采樣相電流的基波周期，(b)相電流和采樣相電流的波形放大圖。
采樣電流以每單位表示，其中0 A映射到0.5，全比例值為8 A。選擇這個比例是為了更容易與后面的∑-?測量值進行比較。圖5所示的結果為理想場景，采樣后只剩下基波分量。因此，可以將這些數據當做比較∑-?測量值的基準值。
∑-?測量和混疊
在理想的采樣保持ADC中，由于嚴格控制采樣時刻，所以能夠提取基波分量。然而，∑-?轉換是一個連續的采樣過程，紋波分量將不可避免地成為測量的一部分。
在∑-?轉換中，抽取率與信噪比(SNR)之間存在密切聯系。抽取率越高，輸出的有效位數(ENOB)越多。缺點是，隨著抽取率增加，群延遲也會增加，因此設計者必須在信號分辨率和反饋鏈的延遲之間折中考量。一般來說，與控制周期相比，應將延遲保持在較小范圍。對于電機控制，典型的抽取率在128到256之間，這可以很好地平衡信噪比和群延遲。
在數據手冊規范中，通常使用256作為抽取率。例如，ADuM7701的ENOB為14位，抽取率為256。ENOB值如此高時，預計可以得到非常準確的測量結果。為了驗證這一點，假設圖3所示的相電流是采用∑-? ADC在20 MHz時測量所得，數據流則由使用256抽取率的sinc3進行解調。結果如圖6a所示。
圖6. (a)sinc濾波器的輸出。(B)實際的相電流和sinc濾波器抽取輸出的波形放大圖。
相電流的基波分量非常明顯，但與圖5a所示的理想采樣相比，測量信號存在很大的噪聲。因此，雖然ADC和sinc濾波器本身提供了不錯的ENOB數量，但反饋信號的質量卻很差。從圖6b可以看出其原因，該圖是sinc濾波器輸出和實際的相電流的波形放大圖。注意相電流的10 kHz開關分量是如何發生相移，以及幾 乎未被sinc濾波器衰減。現在，假設在每個PWM周期執行一次電機控制算法，并在周期開始時讀取最新的sinc濾波器輸出。實際上，sinc濾波器的輸出會向下采樣，以匹配控制算法的更新速率。向下采樣和得到的信號在圖6b中顯示為采樣sinc輸出。圖7a顯示了按照PWM速率濾波和采樣的整個基波周期的結果。
圖7. (a)sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差。
很明顯，相電流測量失真嚴重，因此控制性能會非常差。如此，應該增加扭矩波紋，并且需要降低電流控制環路的帶寬。從理想測量值（圖5a）中減去圖7a中的測量值，就可以得到誤差（圖7b）。誤差約為原比例信號的7%，與預期的14 ENOB相差甚遠。
這個∑-?測量和混疊場景演示了基于∑-?的非常常見的電流測量模式，以及它是如何引導設計人員得出“∑-? ADC不適合電機驅動器”這個結論的。但是，這個示例并沒有顯示出ADC本身的糟糕性能。相反，因為未能正確設置相電流測量值，所以余下信號鏈的性能欠佳。
ADC在幾兆赫（一般為10 MHz至20 MHz）下對輸入信號采樣，在抽取率為256時，sinc濾波器有效去除調制噪聲。在如此高的采樣率下，濾波器輸出中存在相電流紋波分量，在信號鏈的向下 采樣級，這可能成為一個問題（見圖1）。如果紋波分量沒有充分衰減，且電機控制算法以PWM速度消耗電流反饋，則結果會因為降采樣而產生混疊。
根據標準采樣理論，為了避免混疊，信號在一半采樣頻率以上時必須無能量。如果對∑-? ADC輸出向下采樣至10 kHz，那么5 kHz或更高頻率下的噪聲將會混疊到測量值中。如圖所示，在sinc濾波器之后，信號中還存在大量10 kHz開關噪聲。降低10 kHz噪聲的一種方法是增加抽取率，但是這樣做會導致不可接受的長時間群延遲。我們需要采用一種不同的方法。
通過同步改善測量
上一節討論的抗混疊方法的主要問題如圖8所示。sinc濾波器的輸出在與相電流開關分量無關的某個時刻被讀取。輸出信號被讀取時，濾波器根據脈沖響應對輸入信號進行加權平均。這個加權平均值有時跨越開關波形的低點，有時跨越高點。因此，用作反饋的信號含有明顯噪聲，頻率從0 Hz到PWM頻率的一半。
圖8. 脈沖響應與開關波形無關。
∑-? ADC連續采樣，sinc濾波器輸出乘以每個PWM周期的測量值（通常10到20）。由于每次測量跨越3個抽取周期，所以脈沖響應會重疊。為了簡化起見，圖8中僅顯示三個測量/脈沖響應。
問題的根源在于：脈沖響應沒有鎖定為電流的開關分量，而開關分量又被鎖定為PWM。解決方案是選擇抽取率，使每個PWM周期都有固定的整數抽取周期。例如，如果PWM頻率為10 kHz，調制器時鐘為20 MHz，抽取率為200，那么每個PWM周期正好有10個抽取周期。每個PWM周期有固定的采樣周期，脈沖響應始 終鎖定為PWM，用于反饋的測量值在PWM周期內的同一點被捕獲。采用這種同步方案的相電流測量如圖9a所示。
圖9.(a)脈沖響應鎖定采用PWM時，sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差。
顯然，將響應同步與PWM同步會產生積極的影響。噪聲會被消除，且乍一看，測量結果似乎與圖5a中的理想測量值相似。但是，用理想測量值減去∑-?測量值時，就會得出圖9b所示的誤差信號。誤差大小與圖7b中所示的值相似，但頻譜發生了變化?，F在，誤差是一階諧波，相當于增益誤差。導致這種錯誤模式的原因如圖10所示。
圖10. 脈沖響應被鎖定為開關周期內的某個固定點。
雖然消除了白噪聲誤差分量，但由于測量值受到開關分量的影響，信號仍然是失真的。在圖10中，注意sinc濾波器的脈沖響應如何圍繞開關波形的峰值給出加權平均值。根據脈沖響應相對于PWM的相位，偏差的大小僅受紋波電流的大小限制。如圖3所示，紋波分量的幅值在基波周期內發生變化，基波電流峰值時紋波最高，過零點時紋波最低。因此，測量誤差為一階諧波分量。
為了消除一階諧波測量誤差，脈沖響應必須始終以PWM周期的起始點或中心為中心，此時相電流正好等于其平均值。圖11顯示了以開關周期的起始點為中心的脈沖響應。在這一點周圍，開關波形是對稱的，因此，通過在每一邊都有相同數量的測量點，紋波分量在這一點周圍均為零。
圖11. 脈沖響應鎖定為開關周期，并對準理想的測量點。
脈沖響應鎖定，以平均電流的時刻為中心時，測量結果如圖12a所示，測量誤差如圖12b所示。作為理想的采樣測量，該信號不存在白噪聲和增益誤差。
圖12. (a)脈沖響應鎖定采用PWM，且以平均電流時刻為中心時，sinc濾波器的采樣輸出。(b)測量誤差。
結果表明，∑-?測量值的質量不僅僅取決于抽取率。只有在無混疊時，普遍認為“增加抽取率會提高ENOB”的這種觀點才是正確的。控制濾波器相對于輸入信號的更新率和相位比抽取率更重要。例如，比較圖7（基于256的抽取率）和圖12（基于200的抽取率）。降低抽取率可顯著改善測量結果。
第1部分的結論
綜上所述，實現基于∑-?的優化相電流測量值的條件如下：
● 三階sinc濾波器的脈沖響應時間為3個抽取周期，這意味著數據需要3個抽取周期才能通過濾波器。
● 濾波器的脈沖響應必須以平均電流時刻為中心。
● 脈沖響應的1.5個采樣周期必須在平均電流時刻之前，另外1.5個采樣周期必須在平均電流時刻之后。
● sinc濾波器在PWM周期內產生多個輸出，但只使用其中一個輸出。其余的輸出都被忽略。
第1部分至此結束。第2部分將介紹一種特別適合電機控制應用的新sinc濾波器結構，并討論在FPGA上實現sinc濾波器的最佳方法。為了驗證本系列文章中討論的想法，第2部分還會展示在基于FPGA的3相伺服驅動器上實施的幾種測量。
參考電路
1Jens Sorensen、 Dara O’Sullivan：““理解電機驅動器電流環路中非理想效應影響的系統方法。” Proceedings of PCIM ，歐洲，2016年。
2Jens Sorensen： ““用于電機控制的∑-?轉換。” Proceedings of PCIM ，歐洲，2015年。
3Ahmet M. Hava、 Russel J. Kerkman、Thomas A. Lipo：“適用于基于載波的PWM-VSI驅動器的簡單分析和圖形方法。”電氣與電子工程師協會匯刊電力電子學卷，1999年1月。
作者
Jens Sorensen 是ADI公司應用工程師，負責工業應用的電機控制解決方案。他的主要興趣在于控制算法、電源電子和控制處理器。Sorensen目前專注工業應用，而在早期職業生涯中致力于開發家用電器和汽車應用中的電機控制和電源電子元件。
Dara O''Sullivan是ADI公司自動化、能源與傳感器業務部電機和電源控制團隊(MPC)的高級系統應用工程師。其專長領域是交流電機控制應用的功率轉換和控制。Dara擁有愛爾蘭科克大學工程學士、工程碩士和博士學位。自2001年起，Dara便從事研究、咨詢和工業領域的工業與可再生能源應用方面的工作。
Shane O’Meara 是ADI公司的應用工程師。他于 2011 年加入ADI公司，就職于愛爾蘭利默里克的精密轉換器應用部門。他畢業于利默里克大學，獲電子工程學士學位。
推薦閱讀：
