【導(dǎo)讀】相位裕度與增益裕度都是用于評(píng)估放大器的穩(wěn)定性的參數(shù)。其中，相位裕度使用更為普遍。本篇將介紹使用相位裕度分析放大器穩(wěn)定性的方法。
相位裕度與增益裕度都是用于評(píng)估放大器的穩(wěn)定性的參數(shù)。其中，相位裕度使用更為普遍。本篇將介紹使用相位裕度分析放大器穩(wěn)定性的方法。
1 相位裕度與增益裕度定義
如圖2.109（b），相位裕度（Phase margin,φm）定義為在放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移與開環(huán)增益下降為1(單位增益)處的相移之差的絕對(duì)值，如式2-68：
如圖2.109（a），增益裕度（Am）定義為放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移處的增益與放大器開環(huán)增益下降為1處的增益之差的絕對(duì)值。
圖2.109 相位裕度與增益裕度
通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越穩(wěn)定。但是放大器穩(wěn)定不是電路的唯一要求，尤其在高速放大電路中還需要考慮系統(tǒng)響應(yīng)速度進(jìn)行折中評(píng)估，如表2.9。
表2.9 相位裕度與增益裕度及階躍響應(yīng)
2相位裕度與放大器電路穩(wěn)定性分析
從電路方面進(jìn)行分析，輸出信號(hào)通過反饋網(wǎng)絡(luò)β回到反相輸入端。如果輸出信號(hào)由于外部配置電路，產(chǎn)生相位延遲180°時(shí)，與原來的輸入信號(hào)同相位、進(jìn)行電壓疊加增大差分輸入信號(hào)引發(fā)振蕩。
如下通過兩個(gè)示例電路，使用相位裕度分析放大電路是否穩(wěn)定。
示例一如圖2.112，同相放大電路的開環(huán)增益為120dB，閉環(huán)增益1/β為常數(shù)100倍（40dB）。開環(huán)增益、閉環(huán)增益與頻率曲線如圖2.113(a)，關(guān)系滿足式2-70。
整理環(huán)路增益函數(shù)為式2-71。
圖2.112示例一同相放大電路
環(huán)路增益Avoβ的幅度與頻率曲線如圖2.113(b)，以dB為單位的開環(huán)增益與閉環(huán)增益之差。放大器主極點(diǎn)fp前后20倍頻范圍產(chǎn)生90°的相移，如圖2.113（c）。而在環(huán)路增益Avoβ為0的頻率點(diǎn)fc處相移為90°，相位裕度為90°電路是穩(wěn)定。
圖2.113示例一電路環(huán)路增益的相位分析
示例二如圖2.114,在示例一電路基礎(chǔ)上增加電容C1（10nf）與R1并聯(lián)，電容C1與電阻R1在1/β曲線產(chǎn)生的零點(diǎn)的頻率為：
圖2.114示例二同相放大電路
如圖2.115（a），開環(huán)增益保持不變，在低頻率范圍內(nèi)C1為斷路，閉環(huán)增益的幅值是40dB。當(dāng)頻率高于16.076KHz時(shí)，電阻R1,電容C1并聯(lián)的阻抗降低，閉環(huán)增益以+20dB/十倍頻變化，在fc處開環(huán)增益與閉環(huán)增益相交。開環(huán)增益的相頻特性曲線，在極點(diǎn)十倍頻率以后相移為90°，如圖2.115（b）。電路閉環(huán)增益的相頻特性曲線,在零點(diǎn)前后20倍頻率范圍，相位以+45°/十倍頻變化，在fc頻率處相移接近90°，如圖2.115（c）。開環(huán)增益相頻曲線與閉環(huán)增益相頻曲線之差為環(huán)路增益的相頻曲線，如圖2.109（d）。在fc處其相移接近180°，相位裕度不足，電路不穩(wěn)定。
圖2.115示例二電路環(huán)路增益的相位分析
3相位裕度與放大器電路穩(wěn)定性仿真
分析圖2.116（a）放大器電路穩(wěn)定性,需要通過 AVO、1/β波特圖，得到AVoβ的相位裕度進(jìn)行判斷。其中開環(huán)增益的分析需要斷開輸出反饋回路，并在反饋的斷開處接入一個(gè)激勵(lì)信號(hào)VIN，如圖2.116（b）。放大器輸出節(jié)點(diǎn)電壓為VOUT，放大器反相電壓輸入端為VFB。其中開環(huán)增益Avo如式2-72，與反饋系數(shù)β如式2-73。
將式2-72、式2-73代入式2-71，得到環(huán)路增益曲線為式2-74。
圖2.116AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真分析電路
但是在仿真中斷開放大器的反饋網(wǎng)絡(luò)，將造成放大器的工作異常。可行的仿真電路如圖2.117，使用電感L1（10MH）連接到放大器輸出OUT節(jié)點(diǎn)與IN節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)信號(hào)通過電容C1（10MF）連接在IN節(jié)點(diǎn)。由此，在直流路徑中，L1視為短路，為放大器提供反饋回路，C1視為斷路；在交流路徑中，L1視為斷路，C1視為短路引入激勵(lì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)測(cè)試。
圖2.117示例一AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真測(cè)試電路
示例一電路波特圖AC分析結(jié)果如圖2.118，開環(huán)增益AVO（V(out)/V(fb)）幅頻曲線在直流、低頻率范圍為134.6dB，低頻極點(diǎn)位于34.11Hz,超過低頻極點(diǎn)開環(huán)增益以-20dB/十倍頻率變化。開環(huán)增益AVO（V(out)/V(fb)）相頻曲線的初始相位是180°，頻率超過低頻極點(diǎn)十倍頻以后，其相位變?yōu)?0°。閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)為純阻性網(wǎng)絡(luò)，閉環(huán)增益曲線1/β（V(in)/V(fb)）保持為40dB，相位是0°。開環(huán)增益AVO曲線與閉環(huán)增益曲線1/β相較于1.767MHz。
圖2.118 示例一AVo、1/β、AVoβ波特圖AC分析結(jié)果
環(huán)路增益AVOβ相頻特性曲線中初始相位是180°，在1.767MHz處的相位是83.11°，產(chǎn)生的相移為96.89°，相位裕度為83.11°，電路保持穩(wěn)定。
對(duì)示例一進(jìn)行瞬態(tài)分析，電路如圖2.119。使用交流激勵(lì)源Vin是峰峰值為2mV，頻率為50KHz的方波信號(hào)，通過交流耦合進(jìn)入放大器同相輸入端。
圖2.119 示例一瞬態(tài)分析電路
示例一電路瞬態(tài)分析結(jié)果如圖2.120，電路輸出穩(wěn)定，信號(hào)峰峰值為200mV，頻率為50KHz的方波信號(hào)。
圖2.120 示例一電路瞬態(tài)分析結(jié)果
如圖2.121,使用ADA4807-1實(shí)現(xiàn)示例二電路。使用電感L1連接到放大器的輸出OUT節(jié)點(diǎn)與IN節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)信號(hào)通過電容C1連接到IN節(jié)點(diǎn)。由此，在直流路徑中，L1視為短路為放大器提供反饋路徑，C1、C2斷路。在交流路徑中，L1斷路，C1短路引入激勵(lì)信號(hào),C2短路，改變電路的增益與相位。
圖2.121 示例二AVo、1/β、AVoβ波特圖仿真測(cè)試電路
示例二電路波特圖AC分析結(jié)果，如圖2.122。開環(huán)增益的波特圖與圖2.118示例一情況相同。閉環(huán)增益1/β（V(in)/V(fb)）的幅頻曲線，在低頻率范圍內(nèi)保持為40dB，頻率上升到零點(diǎn)頻率16.37KHz時(shí)增益為42.9dB，高于零點(diǎn)頻率后幅頻特性以+20dB/十倍頻變化，并與開環(huán)增益幅頻曲線相交于60.8dB處 (170.1KHz)。閉環(huán)增益曲線1/β（V(in)/V(fb)）的相頻特性曲線，初始相位為 0°，超過零點(diǎn)后以相位+45°/十倍頻變化，頻率為170.1KHz的相位接近90°。
圖2.122 示例二AVo、1/β、AVoβ波特圖AC分析結(jié)果
環(huán)路增益AVOβ相頻特性曲線初始為180°，低頻極點(diǎn)（34.11Hz）處相位是134.8°,16.37KHz處的相位是45.1°。在AVOβ為0（170.1KHz）處的相位是4.44°，相比初始相位移動(dòng)175.46°，相位裕度為4.44°，放大器工作不穩(wěn)定。
對(duì)示例二電路進(jìn)行瞬態(tài)分析，如圖2.123。增加交流激勵(lì)源Vin是峰峰值為2mV，頻率為50KHz的方波信號(hào)，通過交流耦合進(jìn)入放大器。
圖2.123 示例二瞬態(tài)分析電路
示例二電路瞬態(tài)分析結(jié)果，如圖2.124。電路輸入波信號(hào)是，輸出存在嚴(yán)重振蕩。
圖2.124 示例二瞬態(tài)分析結(jié)果
綜上，判斷電路穩(wěn)定的方式，是在AVOβ在0dB時(shí)，電路的相位裕度對(duì)應(yīng)表2-9是否留有合理的余量。并且由式2-71可見，AVOβ曲線的極點(diǎn)會(huì)受到AVO曲線中極點(diǎn),與1/β曲線中零點(diǎn)影響。
表2.9 相位裕度與增益裕度及階躍響應(yīng)
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