【導讀】我們經常會在模擬電路中用到濾波器，比如音頻信號、心電圖信號、傳感器等等信號中濾除不想要的信號頻段。相對來說，數字信號對噪聲的容忍度會高一些，但有時在應用中我們也希望在信號鏈的某個點濾除不需要的數字波形。
本文介紹了一種將高頻噪聲從信號中濾除的有效方法。
我們經常會在模擬電路中用到濾波器，比如音頻信號、心電圖信號、傳感器等等信號中濾除不想要的信號頻段。相對來說，數字信號對噪聲的容忍度會高一些，但有時在應用中我們也希望在信號鏈的某個點濾除不需要的數字波形。
你可能想知道為什么需要某種特殊濾波器來處理數字信號。與對模擬波形進行低通濾波相比，對數字波形進行低通濾波有何不同？
首先，我們先來了解一下傅里葉變換。在頻域中，你看到的數字波形實際上并不是數字波形。它是一長串（理論上是無限的）具有不同頻率和不同振幅的正弦曲線的組合。當這些正弦波完全對齊時，結果就是一個正常的方形（或矩形）波形。 然而，當它們沒有對齊時，你最終會得到一個扭曲的塊狀東西，它不是真正的方波，也不是正弦波。
舉一個例子。下面的電路是一個四階巴特沃斯低通濾波器：
下面是它的頻率響應曲線
如果我使用此電路過濾 10 kHz方波，結果如下：
這里的問題是巴特沃斯濾波器沒有線性相位響應—換句話說，相移以不同頻率經歷不同時間延遲的方式變化。因此，方波中的頻率分量在通過濾波器時不會保持對齊，最終結果是我們在上升沿/下降沿看到的過沖/下沖。
上圖中出現的過沖并不可怕，但波形的整體外觀隨著周期的減小而惡化比較嚴重：
另請注意，隨著濾波器階數的增加，振鈴會變得更嚴重。
我們可以使用貝塞爾濾波器來解決上面這個問題。貝塞爾電路本身與巴特沃斯電路或切比雪夫電路沒有什么不同。只是部分元器件的值發生了改變。
貝塞爾濾波器針對線性相位響應進行了優化，這使其非常適合最大限度地減少數字信號中的振鈴，過沖。我們要記住這種變化的真正原因：非線性相位響應，它會在波形之間產生時間分離構成方波的傅里葉頻率。
下面的電路和前面的電路一樣有四個極點，和相同的截止頻率。 然而不同的是元器件選用了不同的值來創建貝塞爾響應而不是巴特沃斯響應。
下面是波特圖
下圖包括巴特沃斯和貝塞爾濾波器的時域波形；你可以看到貝塞爾濾波器大大減少了失真。
結論：
我們討論了數字信號低通濾波的概念，我們研究了沒有線性相位響應的濾波器產生的不良影響。最后，我們引入了貝塞爾濾波器，它針對線性相位響應進行了優化，并且可以顯然減小時域波形中的振鈴。
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