【導(dǎo)讀】高速接口SerDes為實(shí)現(xiàn)芯片間信號(hào)的有線傳輸，需要完成數(shù)字到模擬的轉(zhuǎn)化，經(jīng)過(guò)通道傳輸后，再將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)回?cái)?shù)字信號(hào)。并保證傳輸過(guò)程保持比較低的誤碼率。本期，結(jié)合信道的特性，我們來(lái)了解一下SerDes的發(fā)送端TX的均衡原理。
SerDes的整個(gè)模型可以簡(jiǎn)單表示為圖1所示。其中經(jīng)過(guò)串化后的數(shù)字信號(hào)流，經(jīng)過(guò)TX Driver轉(zhuǎn)化為NRZ編碼的波形發(fā)送到TX輸出端，經(jīng)過(guò)信道傳輸，被RX前端采樣和比較，解碼得到正確的數(shù)據(jù)。模型上就是從{dk}到y(tǒng)(t)的過(guò)程。
圖1
其中數(shù)字信號(hào)表示為{dk}，這里為方便敘述，dk取值歸一化為±1，分別代表邏輯“1”和“0”。其轉(zhuǎn)化關(guān)系為是線性的。同樣將TX輸出y(t)歸一化為±1的波形如圖2。可以將TX的單位沖激響應(yīng)Φ(t)看做是一個(gè)窗函數(shù)rect，也就是一個(gè)零階保持器（Zero-order Hold，ZOH）。Tx Driver就通過(guò)ZOH完成了離散信號(hào)到連續(xù)信號(hào)的轉(zhuǎn)換。
如圖2，經(jīng)過(guò)ZOH連續(xù)化的NRZ編碼信號(hào)，可以分解為1UI寬度的幅度為±1的脈沖信號(hào)了。
圖2
從信號(hào)與系統(tǒng)中，我們知道，滿足采樣定理的原始信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣后，為了重建（reconstruction）原始信號(hào)，需要對(duì)采樣信號(hào)在頻域加理想窗函數(shù)rect。
如圖3，rect和sinc函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。頻域窗函數(shù)rect其時(shí)域則是sinc函數(shù)。這種理想信號(hào)重建方式，實(shí)際上，比較難以實(shí)現(xiàn)。
ZOH作為最簡(jiǎn)單的離散信號(hào)連續(xù)化手段，其對(duì)應(yīng)的頻域是個(gè)sinc函數(shù)。可以看到，頻域sinc函數(shù)衰減了高頻成分，雖然無(wú)法完全消除。但因其時(shí)域的實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單容易，而廣泛應(yīng)用。
圖3
在TX的信號(hào)轉(zhuǎn)化模型中，我們可以看到，將離散非周期信號(hào){dk}轉(zhuǎn)化為連續(xù)非周期信號(hào)y(t)，采用的是ZOH的零階保持。對(duì)應(yīng)的頻譜從連續(xù)周期變化為連續(xù)非周期。這是因?yàn)楸硎綵OH的矩形窗函數(shù)rect在頻域是連續(xù)非周期的sinc函數(shù)。過(guò)程如圖4，也就是頻域經(jīng)過(guò)sinc函數(shù)整形。
圖4
小結(jié)
總結(jié)一下，就是TX發(fā)送端完成了離散數(shù)字信號(hào)的連續(xù)化。
對(duì)于一定的信道，隨著SerDes的數(shù)據(jù)速率越來(lái)越高，數(shù)據(jù)傳輸?shù)浇邮斩藭r(shí)，已經(jīng)比較難以分辨了，接收端會(huì)得到大量的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。至于信道模型，基本都是等效為我們先前聊過(guò)的傳輸線。圖5給出幾個(gè)不同長(zhǎng)度FR4板材的傳輸線特性，主要是插入損耗S21隨頻率的變化曲線。
圖5
可以看到在設(shè)計(jì)的比較好的信道時(shí)，其損耗和頻率的關(guān)系相對(duì)比較線性。信道對(duì)不同頻率成分的衰減量是不一致的。而實(shí)際信號(hào)的頻率會(huì)比較豐富。這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)有比較嚴(yán)重的碼間干擾（后邊具體說(shuō)明）。
因此需要在接收端RX，采用不同的均衡手段，來(lái)降低信道的低通頻率特性的影響，但為應(yīng)對(duì)更大的信道衰減，在更高的數(shù)據(jù)率下，也需要在發(fā)送端集成均衡方案。這種均衡方式常稱(chēng)為前饋均衡（Feed-Forward Equalization，F(xiàn)FE）。利用的是數(shù)字信號(hào)處理中最常見(jiàn)的有限長(zhǎng)度沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response）濾波器。
那么對(duì)于SerDes的發(fā)送端均衡，我們要考慮的FIR就必須具有高通特性，以此來(lái)提前補(bǔ)償一定程度的信道損耗。
至于具體的FIR實(shí)現(xiàn)上，需要分析FIR的補(bǔ)償量，階數(shù)。同時(shí)綜合考慮應(yīng)用場(chǎng)景特性，發(fā)送端電路實(shí)現(xiàn)和用戶(hù)的易用性等因素。圖6給出了個(gè)簡(jiǎn)單的2階3-tap結(jié)構(gòu)的FIR例子。
圖6
其中3個(gè)tap的系數(shù)就是設(shè)計(jì)參數(shù)，盡管我們已經(jīng)確定需要FIR的頻域特性是高通特性。但考慮到電路實(shí)現(xiàn)時(shí)（特別是功耗這一點(diǎn)上），就有兩種不同的FIR的兩均衡方式，分別稱(chēng)之為預(yù)加重（Pre-emphasis）和去加重(De-emphasis)。其歸一化頻域特性和離散時(shí)域表達(dá)式如圖7所示。
圖7
看到預(yù)加重和去加重的典型區(qū)別是，在多檔可調(diào)均衡量設(shè)計(jì)中，是否具有恒定的最大輸出擺幅（也就是fixed peak swing）。比如說(shuō)去加重就是典型的fixed Vpk。而預(yù)加重的最大輸出幅度和加重量相關(guān)。表現(xiàn)為圖7中歸一化奈奎斯特頻率是否恒定。
加重量的計(jì)算可以直觀從圖7表達(dá)式看到。DC頻率幅度和奈奎斯特頻率幅度比值取對(duì)數(shù)坐標(biāo)即可。
可以這么理解，去加重方式主要是降低中低頻分量，保持高頻分量恒定；而預(yù)加重主要是保持低頻恒定，增加中高頻分量。給定圖7所示系數(shù)C0=0.1,C2=0.2，一個(gè)典型的去加重和預(yù)加重波形如圖8所示。
圖8
如果說(shuō)發(fā)送端在無(wú)均衡模式下，只能看做1bit的D/A轉(zhuǎn)化器，那么包含F(xiàn)FE均衡的發(fā)送端就是多bit的ADC了。在實(shí)際的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，無(wú)論是電壓型的SST結(jié)構(gòu)和電流型的CML結(jié)構(gòu)。都可以采用了多份疊加的實(shí)際思路，如圖9的示意圖。
圖9
那么現(xiàn)在還剩下一個(gè)問(wèn)題就是FIR的系數(shù)怎么確定，為什么c0和c2要取負(fù)值。回答這個(gè)問(wèn)題前，我們先了解下信道的脈沖響應(yīng)。
如圖10所示。10Gbps數(shù)據(jù)率下，對(duì)應(yīng)圖5不同損耗的單位脈沖響應(yīng)。可以看到隨著損耗的增加，響應(yīng)信號(hào)最大幅度逐漸減小，并表現(xiàn)出了越來(lái)越嚴(yán)重（幅度和持續(xù)時(shí)間）的“拖尾”，這就是我們常說(shuō)的碼間干擾（ISI）。
圖10
可見(jiàn)在需要長(zhǎng)距離傳輸時(shí)（通常損耗量和長(zhǎng)度正相關(guān)），為保持信號(hào)盡可能的小的衰減，就需要使用更好材質(zhì)的傳輸線，或更進(jìn)一步使用光纖傳輸。
為了更形象的理解ISI的干擾作用，圖11和圖12給出了更進(jìn)一步的說(shuō)明。
圖11是一個(gè)典型的信道輸入信號(hào)的脈沖分解。這里脈沖初值給了0（對(duì)應(yīng)實(shí)際的發(fā)送器輸出為idle態(tài)，也就是共模）。之后是“1111101”的脈沖。將該輸入送給圖10中具有-14.4dB@5GHz的信道。
圖11
圖12是輸出結(jié)果波形。信道通常是LTI系統(tǒng)，可以看到8個(gè)相隔為1UI=100ps的脈沖響應(yīng)。還有一些疊加信號(hào)，黃色是僅前3個(gè)+脈沖的疊加結(jié)果，藍(lán)色為前6個(gè)+脈沖的疊加，紅色為前6個(gè)+脈沖加第7個(gè)-脈沖的疊加結(jié)果，黑色為全部8個(gè)脈沖的疊加結(jié)果。
圖12
從圖12比較明顯地觀察到，前6個(gè)+脈沖和第8個(gè)+脈沖的影響，導(dǎo)致第7個(gè)-脈沖的幅度裕量（和0電壓比較）很小了。如果再加上噪聲和其他干擾，比較容易導(dǎo)致RX端判斷錯(cuò)誤。下邊量化一下ISI的影響。
圖13給出-14.4dB@5GHz信道的脈沖響應(yīng)，包括前標(biāo)（pre_cursor）、主標(biāo)（main_cursor）和后標(biāo)（post_cursor）的具體量值。這些標(biāo)量在計(jì)算經(jīng)過(guò)信道后眼圖的“眼高”時(shí)有重要指導(dǎo)意義。
比如圖13中給出了出現(xiàn)最小眼高的Case。一般是在出現(xiàn)連續(xù)多個(gè)UI的邏輯“0”(或“1”)之后，緊接著出現(xiàn)邏輯“10”(或“01”)，或者相反的情況（圖12例子）。
圖13
需要注意的worst case眼高值y的計(jì)算公式。當(dāng)然實(shí)際上眼高和數(shù)據(jù)密切相關(guān)，比如我們?cè)谟肞RBS7和PRBS15等進(jìn)行仿真時(shí)，可以明顯看到PRBS7的眼高就比PRBS15的更大一些。這里邊就是因?yàn)镻RBS7碼型最多出現(xiàn)7個(gè)連續(xù)的邏輯“0”或者“1”。導(dǎo)致計(jì)算式中post_cursor的和偏小。worst case的“眼高”估計(jì)，是RX端設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)。
最后就是FIR系數(shù)計(jì)算方式，一種是迫零法（Zero Force），另一種是最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）。
限于篇幅，這里給一個(gè)迫零法的簡(jiǎn)單說(shuō)明。這里利用圖13中給出的14.4dB的脈沖響應(yīng)，計(jì)算一下實(shí)現(xiàn)圖6和7中3-tap結(jié)構(gòu)FIR。可以看到FIR系數(shù)的計(jì)算就是利用脈沖響應(yīng)構(gòu)成的矩陣運(yùn)算，其中P是無(wú)前后標(biāo)的理想脈沖響應(yīng)[0 1 0]，歸一化后可以得到系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。
圖14
MMSE不不強(qiáng)迫后標(biāo)都是零值，而是使所有后標(biāo)的總能量最小。是一種比迫零法更好的方法。
說(shuō)明
需要說(shuō)明的是，在我們FIR的實(shí)現(xiàn)中，可以只用Pre-cursor C0(C2=0)或者Post_cursor C2(C0=0)進(jìn)行均衡加重，也可以?xún)烧叨加茫瑓^(qū)別表現(xiàn)在TX輸出的幅度穩(wěn)態(tài)值個(gè)數(shù)不同。
最后再放一張包含了同時(shí)包含Pre-cursor去加重和post-cursor去加重量的發(fā)送端眼圖。可以在圖15的眼圖上看到約6個(gè)穩(wěn)態(tài)幅度量。分別代表了高中低等頻率分量。
圖15
到了最后還是不得不說(shuō)一下TX端均衡的局限性，最主要的就是發(fā)送器的均衡程度很難做好根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。一般都是留一些可調(diào)整的檔位供用戶(hù)選擇。但這不妨礙TX端的均衡能夠進(jìn)一步提高SerDes的過(guò)channel能力，提高串口的性能。總之，屬于錦上添花的feature。
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